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正文 第66章 克劳斯的直觉
    三天后,《数学发明》编辑部收到了一篇来自京大的投稿。

    

    那天下午,克劳斯教授照旧泡了杯咖啡,然后打开邮箱,开始处理新一批投稿。

    

    第一篇,不行,引言里甚至有个基本概念都理解错了。

    

    第二篇,还行,但创新点还不够突出,退修。

    

    第三篇,第四篇,第五篇……

    

    到第六篇的时候,他点开邮件,扫了一眼標题:

    

    《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。

    

    克劳斯挑了挑眉。

    

    这个题目有点意思,李群和优化结合,最近几年倒是有几个人在尝试,但都没做出什么像样的成果。

    

    他往下看,作者信息那一栏写著:肖宿,京大数学研究院。

    

    克劳斯沉默了两秒,想到了这个少年之前带给他的震撼。

    

    他点开论文看了起来。

    

    二十分钟后,他站起来,走到对面工位,敲了敲隔板。

    

    “托马斯,你过来看一下这个。”

    

    托马斯是个年轻编辑,刚来编辑部两年。

    

    他凑过来看了一眼屏幕:“怎么了”

    

    “你看看这个。”

    

    托马斯看了几行,眉头皱起来:“李群轨道分类这什么东西”

    

    “你再往下看。”

    

    托马斯往下翻了几页,又翻了几页。

    

    然后抬起头,表情有点茫然。

    

    “克劳斯,”他无奈的说,“我看不太懂。”

    

    克劳斯点点头:“我也没完全看懂。但我看懂了另一件事。”

    

    “什么事”

    

    克劳斯指了指屏幕上作者那行“肖宿”的字样:“他可能搞出了个大的。”

    

    托马斯愣了愣:“多大”

    

    克劳斯没回答,只是坐回自己的位置,打开通讯录,开始翻找合適的审稿人。

    

    ……

    

    埃尔德什教授最近正在为一件事发愁。

    

    此刻,他正在普林斯顿的办公室里,盯著白板上密密麻麻的公式,眉头皱得能夹死苍蝇。

    

    那个困扰了他二十年的问题,又一次把他堵在了死胡同里。

    

    埃尔德什几乎可以说是国际非线性分析领域的活化石。

    

    他今年已经七十一岁了,头髮全白,但眼睛还是亮的。

    

    之前他提出的那些定理和猜想,隨便拎一个出来都够博士生啃好几年。

    

    但那道关於高维非凸函数全局最优解存在性的猜想,他自己啃了二十年,愣是没啃下来。

    

    他知道这个问题的分量。

    

    高维非线性系统的全局最优解,这不仅是数学问题,更是无数应用学科的命门。

    

    自动控制、信號处理、机器学习、药物设计、材料模擬……

    

    哪个不需要在复杂的高维空间里找最优解

    

    哪个不是被这个瓶颈卡得死死的

    

    要是能把这个问题解开——

    

    埃尔德什嘆了口气,拿起粉笔,准备把今天刚想到的一条思路写上去。

    

    手机响了。

    

    他看了一眼,是《数学发明》的编辑克劳斯。

    

    埃尔德什接起来:“餵”

    

    “埃尔德什教授,打扰了。我给您送了一篇论文,想请您审一下。”

    

    “嗯,发我邮箱吧,我晚点看。”

    

    “教授,这篇……我建议您现在就看。”

    

    埃尔德什愣了一下。

    

    克劳斯干了二十三年编辑,什么大风大浪没见过,能用这种语气说话的时候,屈指可数。

    

    他掛了电话,打开邮箱。

    

    论文標题映入眼帘:《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。

    

    埃尔德什的手停在滑鼠上。

    

    高维非线性,全局优化。

    

    这不就是他研究的方向吗

    

    他点开论文。

    

    摘要第一段,他看完了。

    

    摘要第二段,他看完了。

    

    看到第三段的时候,他整个人往前倾了倾,眼睛离屏幕更近了。

    

    定理一。

    

    他盯著那个定理看了三遍,然后拿起笔,在草稿纸上开始验算。

    

    十分钟后,他放下笔,盯著纸上那些推导,沉默了。

    

    这个定理,证明了他那个猜想的其中一半。

    

    他继续往下看。

    

    定理二。

    

    定理三。

    

    推论一。

    

    引理四。

    

    每一页都有新东西。

    

    每一个新东西都在他脑海里炸开。

    

    那个他想了二十年没想通的问题,在这篇论文里,被拆成了一块一块的积木。

    

    每一块都摆得整整齐齐,每一块都严丝合缝。

    

    埃尔德什几乎忘记了时间。

    

    窗外的天色从亮变暗,又从暗变成黑。

    

    办公室里的灯没开,只有屏幕的光照在他脸上,把他的皱纹照得格外的深。

    

    不知道过了多久,他翻到最后一页,看到“结论”两个字,才恍然回过神来。

    

    他往后一靠,椅背发出一声轻响。

    

    墙上掛著的钟指向凌晨两点。

    

    他竟然看了六个小时。

    

    埃尔德什揉了揉眼睛,忽然想起一件事:作者是谁

    

    他往前翻,翻到第一页,看向作者信息那一栏。

    

    肖宿,京大数学研究院,本科。

    

    本科。

    

    埃尔德什愣住了。

    

    他盯著那两个字看了很久,然后拿起手机,给克劳斯发了条信息:

    

    “这个作者,多大年纪”

    

    那边很快回过来:“十五岁。”

    

    十五岁。

    

    埃尔德什握著手机的手顿住了。

    

    他想起自己十五岁的时候,还在为高中数学竞赛发愁。

    

    他想起自己二十岁的时候,才刚摸到数学分析的门槛。

    

    他想起自己花了二十年都没解开的难题,被一个十五岁的少年,顺手解决了。

    

    埃尔德什沉默了很久。

    

    然后他笑了。

    

    笑完之后,他又拿起手机,发了一条:

    

    “审稿意见我明天给你。”

    

    ……

    

    苏黎世,晚上十点。

    

    克莱因坐在书房里,面前的桌上摊著一堆草稿纸。

    

    他刚从一个学术会议回来,累得眼皮打架,只想赶紧处理完几封邮件然后睡觉。

    

    克莱因是苏黎世联邦理工学院的教授,专攻李群与微分几何。

    

    他在这个领域干了三十年,出的专著被全球数学系当教材用。

    

    学生们私下里叫他“行走的李群词典”,意思是什么关於李群的问题都难不倒他。

    

    手机震了一下,是邮件提醒。

    

    他点开一看,是《数学发明》发来的审稿邀请。

    

    附件里是一篇论文,標题是《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。

    

    克莱因挑了挑眉。

    

    李群轨道分类

    

    这个提法他倒是没见过。

    

    他本来只想扫一眼摘要,明天再看。

    

    但扫完摘要之后,他的手指停在了滑鼠上。

    

    “李群轨道分类”这个提法,他没见过,但论文里的思路,他看得懂。

    

    而且他看懂了之后,就再也移不开眼睛了。

    

    克莱因往后翻了一页,又一页。

    

    十分钟过去了,二十分钟过去了,一个小时过去了。

    

    书房里的灯亮著,窗外的苏黎世湖黑漆漆的一片,只有远处还有几盏灯火亮著。

    

    克莱因忘了时间。

    

    他被论文里提出一种全新的方法深深吸引了。

    

    用李群作用把高维空间分解成一层一层的“轨道”,然后用迷向子群的类型来给这些轨道分类。同一类轨道上的点,具有相同的对称性质。全局最优解,一定落在某一类特定的轨道上。

    

    这个思路太漂亮了。

    

    漂亮到克莱因看了三遍,每一遍都觉得像是第一次看到。

    

    他想起自己研究的一个老问题:在高维对称空间中,怎么快速定位某个特定性质的区域

    

    这个问题他想了五年,一直没有突破。

    

    而这篇论文里的方法,恰好能套上去。

    

    克莱因拿起笔,在草稿纸上开始写。

    

    他顺著论文里的思路往下推,推到一半,发现那个关键定理正好能解决他的问题。

    

    他盯著草稿纸,愣了几秒。

    

    然后他往后一靠,长长地呼了一口气。

    

    解决了。

    

    那个想了五年没想通的问题,就这么解决了。

    

    克莱因忽然有点想笑。

    

    他笑自己这五年绕了多少弯路,笑自己怎么没想到这个角度,笑这个世界上竟然有人能用这么优雅的方式,把一团乱麻理得清清楚楚。

    

    他翻回论文第一页,想看看作者是谁。

    

    肖宿,京大数学研究院,本科。

    

    克莱因愣住了。

    

    本科不是博士不是教授不是博士后

    

    他揉了揉眼睛,又看了一遍。

    

    还是那几个字:本科。

    

    克莱因沉默了几秒,然后拿起手机,开始搜索“肖宿 京大”。

    

    搜索结果跳出来,他一条一条往下看。

    

    《辛几何视角下的三维流形分类初探》发表於数学顶刊jas。

    

    《有理双曲奇点邻近的加权度量构造》发表於数学顶刊《数学发明》。

    

    《基於加权度量与完美空间孪生结构的有理点估计误差修正方法》发表於jas。

    

    还有计算机领域的《基於李群理论的图分割框架》被计算机顶刊tois接收。

    

    还有一堆投稿到saci的论文,標题一个比一个嚇人。

    

    克莱因看著整齐排列的《群论视角下的自监督特徵解耦基础框架》《李群作用在特徵提取中的优化方法》《基於叶状结构的特徵解耦改进算法》……这一排论文,沉默了。

    

    十五岁。

    

    这些论文的作者只有十五岁。

    

    克莱因现在的感觉十分复杂,如果用网友们的说法来表达,那大概就是eo住了。

    

    他十五岁的时候还在为高中的代数考试发愁,连李群是什么都不知道。

    

    而现在这个少年,已经在用李群解决了他想了五年都没想通的问题。

    

    他忽然想起那句老话:天才,是百分之九十九的汗水,加上百分之一的灵感。

    

    可看著肖宿眼前这些成果,他心头猛地一颤。

    

    原来,当那百分之一的灵感浓烈到极致,真的可以凌驾於百分之九十九的汗水之上。

    

    而天才与凡人之间,隔著的,从来都是这百分之一的天堑。

    

    第二天早上,克莱因把审稿意见发了出去。

    

    他写得很简单,只有一句话:

    

    “这篇论文值得被每一个研究李群、优化、或者任何需要在高维空间里找东西的人阅读。建议发表,无需修改。”
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