肖宿看了他一眼，说道：

    

    “连续分层的方案我考虑过，但它在鞍点估计中会引入一个额外的退化源。

    

    离散分层的优势在于每一层独立控制误差，连续化之后，不同尺度的误差会通过参数空间的曲率耦合在一起。

    

    更具体的说，如果把层数l变成连续参数λ，那么在鞍点方程中会出现一个关于λ的二阶导数项，这个项的符号是不确定的，在某些鞍点附近会导致积分路径偏离最速下降方向。”

    

    他在黑板上快速写了一个二阶导数的估计式。

    

    “所以离散分层不是妥协，而是保证鞍点估计稳定性的必要条件。”

    

    沈殊青若有所思地点了点头，旁边另一位老院士偏过头小声对他笑道：“殊青，你这是想给肖宿递论文选题呢？”

    

    沈殊青回了一句：“我这叫合理尝试。”

    

    可惜刚出了个苗，就被肖宿拔了个干净。

    

    接下来提问的是工程院信息部的院士颜士杰，他在数论应用与芯片算法设计交叉领域深耕了三十年，是国内少有的能把纯数学理论和硬件架构同时搞通的学者。

    

    颜士杰问的问题也很有个人特色：

    

    “肖宿同学，我对你的鞍点圆法在计算复杂度方面的应用潜力非常感兴趣。

    

    在传统圆法中，主弧和余弧的划分高度依赖指数和估计的精度，而这个精度瓶颈直接影响到将圆法写成可并行算法时的负载均衡。

    

    你的鞍点圆法把主项的计算归结到了鞍点处的局部贡献，那我有一个很实际的问题想问问你，那就是鞍点的定位计算，能不能并行化呢？如果能，并行化后的加速比大概是什么量级？”

    

    肖宿思索了几秒。

    

    这个问题不是在问他证明对不对，而是在问他这个数学工具能不能变成一个好用的算法。

    

    颜士杰读论文的时候脑子转的方向显然和纯粹搞数学的院士们不太一样，但他问到的点恰好是肖宿自己在优化小智框架时也琢磨过的。

    

    “鞍点的定位是一个复平面上的优化问题，对于给定精度ε，鞍点的定位可以归约为一个在log N尺度上的网格搜索。

    

    因为鞍点方程是凸的，在复平面的适当区域内，它的解是唯一的。

    

    网格搜索天然就是可以并行化的。

    

    从理论上看，如果使用P个处理单元，加速比可以线性增长到P，直到P接近log N的量级后才会开始退化。

    

    对于N等于10的100次方这个量级，log N就约等于230，所以在实际应用中它可以做到接近两百倍的并行加速。”

    

    “两百倍。”

    

    颜士杰重复了一遍这个数字，脸上露出了一个满意的笑容。

    

    “很好，很好，肖宿同学，等你忙完这段时间，诚挚邀请你来我们工程院坐一坐，我们非常期待能和你合作。”

    

    台下的刘浩然笑疯了，忍不住低声对旁边的陈林说：“颜院士真牛啊，竟然在答辩现场公开勾搭肖神，你看到前面那几个大佬的脸色了吗，瞬间就黑了。”

    

    陈林也忍不住笑了一下，很快就用手挡住了。

    

    答辩委员会的提问一个接一个地继续下去，学术性的对话在报告厅里有条不紊地进行着。

    

    “肖宿同学，请问你对弗洛尔同调群计算中拉格朗日子流形的选取是不是唯一的呢？”

    

    “肖宿同学，你论文中鞍点估计中余项的衰减速率在大N下真的能压住吗？”

    

    “肖宿同学，你觉得傅里叶-米库辛变换在复平面上的亚纯延拓是不是完全依赖于黎曼猜想的隐含假设呢？”

    

    这些问题看上去很深奥，其实都只需要一些简单的论证就能解决，肖宿几乎不用思考就给了每个问题一个完美的解释。

    

    整个问答环节像是被按了两倍速一样，进展飞快。

    

    屏幕前的观众已经彻底放弃理解了。

    

    “每个字我都认识，连在一起我真的不行了。”

    

    “本人数论博四，诚实地说，现在台上讨论的问题，一个都看不懂。但我的导师在笔记本上写了半页了，他的眼睛都在发光。”

    

    终于，十五分钟之后，答辩委员会的提问结束了。

    

    主持人重新走上台来：“接下来，请现场所有的嘉宾提问。”

    

    报告厅里齐刷刷举起了数千双手。

    

    肖宿不太想回答一些弱智的问题，他很保险的直接点了德利涅提问。

    

    德利涅站起来的时候，一头银发在灯光下晃了一下，整排的注意力都被他拉了过去。

    

    “肖，我有一个关于奇异级数的问题。”

    

    他调整了一下耳麦，声音带着法语的尾音，“在你的证明中，奇异级数S(n)的下界是一个绝对常数C，但在物理学的某些散射问题中，类似结构的奇异级数会出现共振增强效应，也就是说在某些特殊的n值上，奇异级数会远远大于这个下界。

    

    那你的框架能不能对S(n)的涨落行为给出更精确的刻画呢，而不仅仅局限在下界？如果可以的话，这个涨落的统计分布是什么样的呢？”

    

    肖宿想了想，给出了肯定的回答：“可以，这也是分层筛法的一个额外收获。

    

    S(n)的涨落由n的素因子结构决定，当n的所有素因子都很大时，S(n)接近下界。

    

    当n有很多小素因子时，S(n)就会显著增大。

    

    用分层筛法的语言来说就是每一个小素因子会在某一层产生一个叠加增强，不同层之间的增强是独立的。

    

    因此S(n)的归一化对数涨落在统计上近似服从一个复合泊松分布，它的参数由素因子的分布决定，具体的分布函数我在论文的附录B里给出了详细的推导。”

    

    德利涅点了点头：“复合泊松分布，非常合理。”

    

    他坐下去的时候还侧头对舒尔茨比了个拇指。

    

    舒尔茨紧接着举起了手，肖宿点了点头。

    

    “肖，我关注的是你论文里对傅里叶-米库辛变换在无穷远处的渐进行为的处理。

    

    你把积分路径选在最速下降曲线上，这个选择依赖于鞍点附近函数的解析性，但我们都知道，在某些具有高度振荡的积分核中，最速下降路径可能会穿过本质奇点，导致路径变形变得不可行，你的构造中是不是也会存在这个风险呢？你是怎么规避的？”